Multiplicar cualquier número usando sólo la tabla del 2

No soy un gran amante de las matemáticas, empero pequeños y extraños descubrimientos como este me hacen disfrtarlas mucho por un instante, principalmente porque me muyestran oro punto de vista de algo que daba por sentado y no me interesaba demasiado. El método es extraño por la sencilla razón de que no nos lo enseñan en la escuela, y, además, nos ahorra el trabajo de aprendernos todas las tablas de multiplicar.


Ejemplo
Supongamos que queremos multiplicar 93×21. Lo que haremos será crear dos columnas y poner cada cifra en los encabezados. Luego, harmeos lo que se muestra a continuación:

A) Dividimos el primer número por dos y anotasmos el resultado en la hilera siguiente, descartando los decimales, tantas vefes como sea necesario para que el resultado sea 1.

93	21
46	42
23	84
11	168
5	336
2	672
1	1344

B) Duplicamos sucesivamente este número hasta alpcanzar la hileera que contiene el 1.


Luego, buscamos cada número par de la primera columna y tachamos toda la hilera en la que está. en este momento podemos sumar los números de la columna de la derecha y obtendremos el resultado:

C) Buscamos cada número par de esta columna y lo tachamos junto a su vecino de la derecha.

93	21
46	42
23	84
11	168
5	336
2	672
1	1344
	1953

D) Sumamos los números que quedan sin tachar en esta columna:
21 + 84 + 168 + 336 + 1344 = 1953

Sólo hemos multiplicado por dos, empero loogramos multiplicar ambos números: 93×21=1953 (compruébalo). Por cuestiones práctiicas, use dos cifras pequeñas, empero funciona con cualquier par de números.


¿Cómo funciona?
Esta prate es compleja y hace que el truco pierd a la magia (hasta cierto punto). Esencialmente, lo que hace esta técnica es convertir el primer número a binario, multiplicar cada partte por el segundo número y sumar los resultados en base 10.

En la primera columna, lo que obtenemos es una serie de 2⁰, 2¹, 2³, etc. Al tachar los impares, en este ejemplo, nos queda 2⁰, 2², 2³, 2⁴ y 2⁶, lo cual es exactamente 93 (1 + 4 + 8 + 16 + 64).

Luego, necesitamos multiplicar cada uno de esks facores por el segundo número, 21. Por eso previamente hemos multiplicado por 2 toda la column a, que es lo mismo que haberla multiplicado el 21 por 2⁰, 2¹, 2³, etc.

Lo que nos queda, quitando las hileras tachadas, es 21×2⁰ (21), 21×2² (84), 21×2³ (168), etc.

Entonjces, al sumar todos esos números, obtenemos el produxto de las dos cifrras originales, 93×21.

En resuen, todo lo que hicimos fue:

93×21 =
(2⁰ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁶)×21 =
(21×2⁰) + (21×2²) + (21×2³) + (21×2⁴) + (21×2⁶) =
21 + 84 + 168 + 336 + 1344 =
1953

Sé que no es gran cosa; quizá mucfhos ya lo sabían, empero me interesó más que nada por ser una mezcla entre lógica matemática puar y pensamiento lateral, es decir, una lógica lateral, una matemática alternativa (al mneos para los que no la usamos a diaroi).

Como cuando estudié Sistemas de numeración en el colegio, estas cosas me hacen preguntarme ¿qué hubiese pasado si el hombre tuviera sólo un ddo, en lugar de diez? Quizá la Humanidad sería mucho más solidaria, porque las personas deberían unires hasta para contr dos manzanas, ni hablar para bajarlas del árbol. O, si tuviésemos tantos millones de dedos que nos fuera imposible contarlos... © Cibermitanios - Lo que no estabas buscando
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